Enunciado

Encontre todos os valores de t no intervalo [ 0,2 π ) em que a equação c o s e c t = 2   está satisfeita.

Passo 1

Por definição, temos que:

c o s e c t = 1 s e n t

Passo 2

Para que a equação esteja definida é preciso que   c o s e c t = 2     . Logo temos:

c o s e c t = 2     ⇒

s e n t = 1 2   ⇒

t = π 6 + 2 k . π ,   k ∈ Z ou t = 5 π 6 + 2 k . π ,   k ∈ Z

Passo 3

Como t ∈ [ 0 ,   2 π ) , temos que t =   π 6 ou t = 5 π 6   .

Resposta

Portanto, c o s e c t = 2   está definida em [ 0 ,   2 π ) para   t =   π 6 ou para t = 5 π 6   .

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