Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 31
Encontre o valor exato de onde é a curva com equações paramétricas .
Passo 1
Galera, temos que deixar toda a integral escrita somente em função de , assim:
Passo 2
Juntando todas essas informações, podemos escrever:
O cálculo da integral foi feito por meio de um CAS.
Resposta
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Calcule ∫ γ d x + d y + d z , onde γ é a interseção entre as superfícies y = x 2 e z = 2 - x 2 - y 2 , x ≥ 0 , y ≥ 0 e z ≥ 0 , sendo o sentido de percurso do ponto 1,1 , 0 para o ponto 0,0 , 2 .
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Calcule ∫ γ xd x + yd y + z d z , onde γ é o segmento de extremidades 0,0 , 0 e 1,2 , 1 , percorridos no sentido de 1,2 , 1 para 0,0 , 0 .
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Calcule ∫ γ xd x + d y + 2d z , onde γ é a interseção do paraboloidez = x 2 + y 2 com o plano z = 2 x + 2 y - 1 ; o sentido do percurso deve ser escolhido de modo que a projeção de γ t , no plano x y
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Calcule ∫ γ d x + x y d y + zd z , onde γ é a interseção de x 2 + y 2 + z 2 = 2 ,x ≥ 0 ,y ≥ 0 e z ≥ 0 , com o plano y = x ; o sentido do percurso é do ponto 0,0 , 2 para 1,1 , 0 .
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Calcule ∫ γ 2 y d x + z d y + x d z , onde γ é a interseção das superfícies x 2 + 4 y 2 = 1 e x 2 + z 2 = 1 , y ≥ 0 e z ≥ 0 , sendo o sentido de percurso do ponto 1 , 0 , 0 para o ponto - 1 , 0,0 .
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