Enunciado

Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 .

F → x , y = y x 2 + y 2 i → - x x 2 + y 2 j →

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Primeiro vamos analisar o módulo desse vetor. A sua norma é:

F → = y 2 + x 2

Observamos então que as componentes estão divididas pela norma, então os vetores serão unitários.

Eles serão tangentes à círculos centrados na origem e de raio x 2 + y 2 .

Os vetores giram em sentido horário.

Quando falamos de x , para região positiva, os vetores apontam para baixo e para a região de x < 0 , apontam para cima, sempre quando y = 0 .

Para x = 0 , quando y > 0 , os vetores apontam para a direita e quando y < 0 , os vetores apontam para a esquerda.

Passo 2

Vamos fazer uma tabela com alguns valores de ( x , y ) e os respectivos vetores nesses pontos:

Saca só como fica esse campo vetorial em um sistema cartesiano:

Resposta

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Nos exercícios 18 a 25, calcular as integrais curvilíneas dadas:25. ∫ C y e x y d x , onde C é dada por y = x 2 , x ∈ [ - 1,0 ] .
7. Determinar o trabalho realizado pela força conservativa f → = y z , x z , x y + 1 nos seguintes deslocamentos:(c) ao longo do caminho fechado formado pelas curvas y = x 2 e x = y 2 , no sentido ant
8. Calcular ∫ C [ x x 2 + y 2 d x + y x 2 + y 2 d y ] , ao longo dos seguintes caminhos:(b) r → t = t , 1 t ,tE1,4
5. Calcular ∫ C f → ⋅ d r → , onde f → = y x 2 + y 2 , - x x 2 + y 2 , ao longo dos seguintes caminhos:c) quadrado de vértices A(1,0), B(2,0), C(1,-1) e D(2,-1) no sentido anti-horário;
4. Verificar que as integrais são independentes do caminho de integração e determinar seus valores.d) ∫ - 1,0 , 0 2,2 , 3 ( d y + d z )