Esboce o gráfico:

f(x) = |x| - 1

Passo 1

Como temos uma função com módulo dentro de um módulo, devemos estudar sua lei por meio da definição do modulo sendo ela: x = x   se x ≥ 0 e x = - x se x < 0 , ou seja, para um valor positivo dentro do módulo mantemos o sinal ao tirar do módulo e para um valor negativo dentro do módulo trocamos o sinal e tiramos o módulo. Mas para que para esse caso devemos estudar os módulos internos e externos separadamente.

Passo 2

Assim:

Para x ≥ 0 :

f x = x - 1 = x - 1

f x = x - 1

Nesse casso ainda temos para 0 ≤ x ≤ 1 que x - 1 = - x - 1 = - x + 1 e para x > 1 que x - 1 = x - 1

Portanto:

f x = - x + 1   s e   0 ≤ x ≤ 1 x - 1   s e     x > 1

Para x < 0 :

f x = x - 1 = - x - 1

f x = - x - 1

Nesse casso ainda temos para x ≤ - 1 que - x - 1 = - x - 1 e para - 1 < x < 0 que - x - 1 = - - x - 1 = x + 1

Portanto:

f x = - x - 1   s e     x ≤ - 1 x + 1   s e     - 1 < x < 0

Passo 3

Reunindo as informações temos:

f x = - x - 1   s e     x ≤ - 1 x + 1   s e     - 1 < x < 0 - x + 1   s e   0 ≤ x ≤ 1 x - 1   s e     x > 1

Assim, o gráfico de f   é obtido tracando as quatro retas:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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