Prove que existe delta > 0 tal que

1 - delta < x < 1 + delta => 2 - 1/2 < (x^5 + 3x) / (x^2 + 1) < 2 + 1/2

Passo 1

Vamos dar uma olhada na definição precisa de limite, temos que:

lim x → a ⁡ f x = L

se para todo número ε > 0 houver um número δ > 0 tal que

se a - δ < x < a + δ então L - ε < f x < L + ε

Passo 2

Vamos supor que   δ > 0 , e vamos extrair essas informações:

a = 1 , f x = x 5 + 3 x x 2 + 1 , L = 2 e ε = 1 2

Vamos calcular o limite e ver se ele é igual a L = 2 :

lim x → 1 ⁡ x 5 + 3 x x 2 + 1 = 1 5 + 3 ∙ 1 1 2 + 1 = 1 + 3 1 + 1 = 4 2 = 2

Pronto, temos que lim x → 1 ⁡ x 5 + 3 x x 2 + 1 = 2 = L , e pela definição nossa suposição está correta.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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