Enunciado

Estabeleça o limite do Exercício 53, saundo a definição de derivada para encontrar F ' ( 0 ) para a função F dada por F x = ln ⁡ 1 + x .

Passo 1

Seja F x = l n ⁡ ( 1 + x ) e então F 0 = l n 1 = 0 . Pela definição da derivada:

F ' 0 = lim x → 0 ⁡ F x - F 0 x - 0 F ' 0 = l i m x → 0 ln ⁡ 1 + x x

Passo 2

Temos também que F ' x = 1 1 + x e F ' 0 = 1 1 + 0 = 1 . Substituindo na expressão encontrada no passo anterior temos:

l i m x → 0 ln ⁡ 1 + x x = 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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