Diferencie a função dada F(x) = raiz(log((1+x)/(1-x))) Passo 1Vamos relembrar algumas propriedades de derivadas d d x f o g a x = f ' g a x . g ' a x . a ; Sendo “a” uma constante. d d x x n = n x n - 1 d d x a f ( x ) = l n a . a f ( x ) . d d x f ( x ) Passo 2Para resolver este problema o jeito mais fácil é por substituição , vamos considerar que u = log  1 + x 1 - x . L o g o d d u u = 1 2 u . u ' d d x log 10  1 + x 1 - x = d d u u d d x u = 1 2 log  1 + x 1 - x . d d x log 10  1 + x 1 - x Uma parte do problema está pronto, precisamos agora só Calcular d d x log 10  1 + x 1 - x Lembrando que log 10  1 + x 1 - x = l o g 1 + x - l o g 1 - x Logo d d x log 10  1 + x 1 - x = d d x l o g 1 + x - l o g 1 - x = 1 l n 10 . d d x ( ln  1 + x - l o g 1 - x ) = 1 l n 10 1 1 + x - - 1 1 - x = 1 l n 10 . 1 - x + 1 + x 1 + x 1 - x = 1 l n 10 . 2 1 + x 1 - x Agora que resolvemos o problema, precisamos só juntar as respostas. d d x log  1 + x 1 - x = 1 2 log  1 + x 1 - x . 1 l n 10 . 2 1 + x 1 - x Resposta d d x log  1 + x 1 - x = 1 1 + x 1 - x l n 10 log  1 + x 1 - x MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEncontre a equação da reta tangente ao gráfico de y = f(x) em x = x_0 , se:f(x) = log(x) x₀ = 10Encontre:y = log_(1/x) eEncontre:y = log_ln(x) * eModifique a dedução da Equação (2) para obter outra prova da Equação 3Use derivação logarítmica para provar as regras do produto e do quociente. Explique quais propriedade de ln x são importantes nessa demonstração.Ver TambémVer Livro Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis LeitholdVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Derivada de Função Exponencial e LogarítmicaVer exercício 7.Revisão - 23Ver exercício 7.7 - 29