Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ g

f x = x ; g x = - 1 x

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ g , que por definição é o mesmo que g ( g x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e a de dentro também!

Passo 2

Escrevendo a g de dentro:

g - 1 x

Agora substituindo o x da g por - 1 x :

- 1 - 1 x

Simplificando essa fração complexa, temos a nossa g ∘ g :

x

Passo 3

Nossa função é a equação de uma reta! Ou seja, ela está definida para todo o R .

Resposta

x

( - ∞ ,   + ∞ )

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Encontre a fórmula para f ∘ g ∘ h f x = x + 2 3 - x g x = x 2 x 2 + 1 h x = 2 - x
Se f x = x + 5 e g x = x 2 - 3 , resolva: f g 0 g f 0 f g x g f x f f - 5 g g 2 f f x g g x
Se f x = x - 1 e g x = 1 / ( x + 1 ) , resolva: f g 1 / 2 g f 1 / 2 f g x g f x f f 2 g g 2 f f x g g x
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Se f x = x - 1 e g x = 1 / ( x + 1 ) , resolva: f g 1 / 2 g f 1 / 2 f g x g f x f f 2 g g 2 f f x g g x