Enunciado

Estão definidas as funções f e g . Defina a seguinte função e determine o domínio da função composta: g ∘ f

f x = x - 2 ; g x = x 2 - 2

Passo 1

Pra fazer a composição de duas funções não tem stress, é só seguir um passo a passo na tranquilidade:

  1. Identificar a composição que deve ser feita.
  2. Aplicar a função de “fora” na função de “dentro”. E temos a nossa função composta!
  3. Analisar o domínio considerando as raízes, os logaritmos, os quocientes, coisas desse tipo que possam restringir o nosso domínio.

A questão nos pede g ∘ f , que por definição é o mesmo que g ( f x ) . Daí já sabemos que g é a nossa função de fora e f é a nossa função de dentro!

Passo 2

Vamos escrever a f x dentro da g :

g x - 2

Agora é só substituir essa raiz no x   da g :

x - 2 2 - 2

Que podemos escrever como:

x - 2 - 2

E temos nossa função composta g ∘ f :

x - 4

Beleza?!

Passo 3

Nossa equação é a de um polinômio do 1º grau, com isso, sabemos que a nossa função está definida para todos os reais! Nosso domínio fica:

( - ∞ ,   + ∞ )

Resposta

x - 4

( - ∞ ,   + ∞ )

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Copie e complete a tabela a seguir
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Desenhe os gráficos de f e f ∘ f . f x = x + 1 , - 2 ≤ x0 x - 1 , 0 ≤ x ≤ 2
Avalie cada expressão abaixo utilizando a tabela de valores a seguir f g - 1 g f 0 f f - 1 g g 2 g f - 2 f g 1
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