Enunciado

O exercício a seguir apresenta uma equação de elipse. Coloque a equação no formato padrão e esboce a elipse.

6 x + 3 2 2 + 9 y - 1 2 2 = 54

Passo 1

De início já notamos que a equação não está no formato padrão da equação de elipse. O formato padrão é o seguinte:

( x - h ) ² a ² + ( y - k ) ² b ² = 1

Assim como discutido na seção 1.2 do George, o gráfico dessa equação para a > b apresenta eixo principal horizontal. Caso contrário, se b > a , o gráfico dessa equação apresenta eixo principal vertical. Em ambos os casos, o eixo principal tem o maior comprimento.

Pessoal, não se assustem com essas duas letras novas ( h e k )! Quando temos uma equação de elipse nesse formato, significa que o centro da elipse vai ser em ( h , k ) , tudo bem? Se liga!

Passo 2

Como o lado direito da equação tem que ser igual a 1, então devemos dividir toda a equação que nos foi dada por 54, não é mesmo? Fazendo isso, teremos:

6 ( x - - 3 2 ) ² 54 + 9 ( y - 1 2 ) ² 54 = 1

Simplificando tudo que for possível, teremos:

( x - - 3 2 ) ² 3 ² + ( y - 1 2 ) ² ( 6 ) ² = 1

a = 3 e b =   6

Passo 3

Agora que temos a equação da elipse no formato padrão e os valores de a e b , podemos plotar o gráfico dessa elipse tranquilamente! Vale ressaltar que agora o centro não será mais em ( 0,0 ) , será em - 3 2 , 1 2 , beleza?! Plotando essas informações teremos o seguinte gráfico:

Resposta

( x - - 3 2 ) ² 3 ² + ( y - 1 2 ) ² ( 6 ) ² = 1

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Descreva como o gráfico y = f ( 2 x + 1 ) é obtido a partir do gráfico de f ( x ) .
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Faça o gráfico da função y = 1 2 x 2 + 1 sem traçar pontos, mas iniciando com o gráfico de uma das funções padrão apresentadas nas figuras (1), (2) e (3) e aplicando uma transformação apropriada.Figur