Enunciado

Nos exercícios 11-40, determine as derivadas de y em relação a x , t ou θ , conforme o caso.

y = ln ⁡ t 3 / 2

Passo 1

Ao derivar temos que tomar muito cuidado para ver se não tem uma função dentro da outra (função composta). Se tiver precisamos usar a regra da cadeia!

Passo 2

No nosso caso temos uma função g t = t 3 / 2 e f t = ln ⁡ t e a função do enunciado é y = f ( g t ) . Então vamos derivar usando a regra da cadeia

y ' = f ' g t ⋅ g ' ( t )

Passo 3

Lembrando das derivadas clássicas

f ' t = 1 t

g ' t = 3 2 t 1 2

Temos então pela expressão acima que

y ' = 1 t 3 / 2 ⋅ 3 2 t 1 2 = 3 2 t 1 2 - 3 2 = 3 2 t - 1 = 3 2 t

Resposta

y ' = 3 2 t

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