Enunciado

Nos exercícios de 1 a 12, ache a derivada da função dada

10) G x = s e c 2 x

Passo 1

Para resolver essa derivada, podemos usar a Regra da Cadeia:

f ° g ' x = f ' g x g ' ( x )

Passo 2

Primeiro escrevemos quem é f e quem é g. Nesse caso, como s e c x está ‘dentro’ da potência, ela será a função g e a potência quadrada será a nossa função f:

f x = x 2 e g x =   s e c x

Passo 3

Agora basta fazermos as derivadas separadas e substituirmos na Regra da Cadeia. A derivada de f é:

f ' x = 2 x

E a derivada de g é:

g ' x =   t a n x s e c x

Substituindo elas na Regra da Cadeia:

G x = f ° g ' x = t a n x s e c x   .   2 s e c x

G ( x ) = 2 t a n x s e c 2 x

Resposta

G ( x ) = 2 t a n x s e c 2 x

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