Enunciado

Nos exercícios de 17 a 26, ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.

24. Focos em ( 3,6 ) e ( 3,0 ) e passando pelo ponto 5 ,   3 + 6 5 5

Passo 1

Para resolver este tipo de questão devemos conhecer a equação de uma hipérbole e onde está o seu eixo principal. A partir daí, podemos utilizar das informações dada no enunciado e de algumas relações básicas que envolvem hipérboles.

Passo 2

Como ele fala os focos da hipérbole, a partir dele e do ponto informado temos que o eixo principal está no eixo y e o centro da mesma encontra-se em 3,3 . Sendo assim, a equação da hipérbole em questão é dada por:

y - 3 2 a 2 - x - 3 2 b 2 = 1

Passo 3

Como o número de unidades no comprimento do eixo transverso é 2 c = 6 , vem que c = 3 . Sabemos também, que para uma hipérbole podemos escrever a seguinte relação:

d P 1 F 1 - d ( P 1 F 2 ) = 2 a

3 - 5 2 + 6 - 3 - 6 5 5 2 - 3 - 5 2 + 0 - 3 - 6 5 5 2 = 2 a

2,024922359 - 6,024922359 = 2 a

- 4 = 2 a

a = 2

Para uma hipérbole temos que c 2 = a 2 + b 2 . Então, b 2 = c 2 - a 2 = 9 - 4 = 5 , b = 5 .

Sendo assim, temos que a equação da hipérbole é:

y - 3 2 4 - x - 3 2 5 = 1

Passo 4

Um esboço do gráfico da hipérbole dada é:

Resposta

y - 3 2 4 - x - 3 2 5 = 1

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