Nos Exercícios 19-38, determine dy .

21-

y = 2x / (1 + x^2)

Passo 1

Fazendo a derivada da função em x d d x     temos:

d y d x = d d x   2 x 1 + x 2

Passo 2

Para essa função precisamos fazer a regra do quociente que na função acima fica da seguinte forma:

d y d x =       2 x ' 1 + x 2 - 2 x 1 + x 2 ' 1 + x 2 2      

Fazendo então a operação temos:

d y d x = 2 + 2 x 2 - 4 x 2 1 + x 2 2

d y d x = 2 - 2 x 2 1 + x 2 2

Passo 3

Agora passando d x pro outro lado temos:

d y = 2 - 2 x 2 1 + x 2 2   d x

Resposta

d y = 2 - 2 x 2 1 + x 2 2   d x

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