Lista de Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial

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Uma barra de metal medindo 15   c m de comprimento e 5   c m de diâmetro está coberta, exceto nas pontas, por uma camada de isolante com uma espessura de 0,1   c m . Use Diferenciais para estimar o volume do isolante. Calcule também o volume do isolante de forma exata, e compare os resultados do valor real com a aproximação.

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Uma escada com 12   m está apoiada em uma parede e faz um ângulo θ com o chão. Se o topo da escada está a uma altura de h na parede, expresse h em termos de θ e, então, use d h para estimar a variação em h se θ variar de 60 ° a 59 ° .

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Uma esfera de madeira de 20   c m de diâmetro é envernizada, ficando 0,5   c m mais espessa. Use Diferenciais para estimar o volume da camada de verniz. Calcule também o volume do verniz de forma exata, e compare os resultados do valor real com a aproximação.

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Calcule o valor aproximado de 3,9 usando diferenciais.

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Encontre a diferencial d y , onde

y = x cos ⁡ x

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Calcule por diferencial o valor aproximado de 1 / 3,09 .

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Calcule por diferencial o valor aproximado de 35,99

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Calcule por diferencial o valor aproximado de cos ⁡ π 3   1 3 .

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Use o polinômio de Taylor de ordem dois de f x = x 3 2 no ponto a = 4 para obter uma aproximação de 4.2 3 2 .

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