Uma barra de metal medindo de comprimento e de diâmetro está coberta, exceto nas pontas, por uma camada de isolante com uma espessura de . Use Diferenciais para estimar o volume do isolante. Calcule também o volume do isolante de forma exata, e compare os resultados do valor real com a aproximação.
Uma escada com está apoiada em uma parede e faz um ângulo com o chão. Se o topo da escada está a uma altura de na parede, expresse em termos de e, então, use para estimar a variação em se variar de a .
Uma esfera de madeira de de diâmetro é envernizada, ficando mais espessa. Use Diferenciais para estimar o volume da camada de verniz. Calcule também o volume do verniz de forma exata, e compare os resultados do valor real com a aproximação.
Calcule o valor aproximado de usando diferenciais.
Encontre a diferencial , onde
Calcule por diferencial o valor aproximado de .
Calcule por diferencial o valor aproximado de
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Use o polinômio de Taylor de ordem dois de no ponto para obter uma aproximação de .