Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Nos exercícios de 1 a 24, ache a derivada da função dada.

18. f x = x l n x ; x > 0

Passo 1

Nesta seção estamos trabalhado os conceitos de derivada logarítmica e derivação implícita, pois para resolver a maioria das questões estamos sujeito a funções exponenciais e utilizamos os conceitos de derivação implícita.

Na questão acima não temos muito o que retirar do enunciado, somente aplicar os conceitos de derivadas vistos até aqui, principalmente a regra da cadeia.

Passo 2

Sendo assim, podemos escrever a função acima da seguinte forma:

y = x l n x

Passo 3

Aplicando em em ambos os lados da equação obtida acima vem:

l n y = l n x l n x

l n y = l n x . l n x

Passo 4

Derivando a expressão acima:

1 y . y ´ = 1 x . l n x + l n x . 1 x

y ´ = x l n x 2 l n x x = x l n x - 1 2 l n x

Resposta

y ´ = x l n x - 1 2 l n x

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que lim n → ∞ ⁡ 1 + x n n =   e x , para qualquer x>o
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou
Nos exercícios 55-62, determine a derivada de y com relação a x , t ou
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar
Nos exercícios 41-54, utilize a derivação logarítmica para determinar