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Nos exercícios 55 e 56, ache as assíntotas horizontais e verticais e trace um esboço do gráfico da equação.

56)   x y - 5 x - 3 y + 2 = 0

Passo 1

O primeiro para será isolar y na equação dada:

x y - 5 x - 3 y + 2 = 0

x y - 3 y = 5 x - 2

y . x - 3 = 5 x - 2

y = 5 x - 2 x - 3

Passo 2

As assíntotas horizontais são obtidas quando fazemos x tender a mais infinito e a menos infinito.

Lembrando que, limites de funções polinomiais quando x tende a infinito, tomamos o termo dominante no numerador e no denominador.

lim x → ∞ ⁡ 5 x - 2 x - 3 = 5

lim x → - ∞ ⁡ 5 x - 2 x - 3 = 5

Portanto, teremos uma assíntota horizontal em y   =   5 .

Passo 3

As assíntotas verticais são obtidas calculando os limites laterais nas restrições do domínio da função.

O domínio da função é:

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

Calcularemos os limites a direita e esquerda do 3:

lim x → 3 + ⁡ 5 x - 2 x - 3 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o + = + ∞

lim x → 3 - ⁡ 5 x - 2 x - 3 = c o n s t a n t e n °   p e q u e n o - = - ∞

Portanto, teremos uma assíntota vertical em x =   3 .

Passo 4

O gráfico da função f x = 5 x - 2 x - 3 será:

Resposta

Assíntota vertical: x = 3

Assíntota horizontal: y = 5

Gráfico da função:

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