Enunciado

Nos exercícios de 55 a 58, uma partícula move-se ao longo de uma linha reta de acordo com a equação dada, onde s cm é distância orientada da partícula, da origem, em t s.

  1. Qual a velocidade instantânea da partícula em t s?
  2. Ache a velocidade da partícula em t1 s para cada um dos valores de t1.

56. s = 6 c o s t   ; t1 é 0, 1 6 π , 1 2 π ,   5 6 π e π

Passo 1

Beleza, a questão nos pede para encontrar a velocidade da partícula sobre a reta, e nos dá uma equação de deslocamento. Lembrando que essa função NÃO é a trajetória da partícula, mas sim a maneira como ela se move sobre a reta.

s = 6 c o s t

Passo 2

Como buscamos a velocidade, precisamos derivar a equação s em relação a t, já que ela é a equação de movimento (Aqui t pode ser interpretado como tempo, já que o enunciado pede a velocidade da partícula.):

d s d t = - 6 s e n t

E essa é a equação de velocidade.

Passo 3

Para a letra b, a gente precisa usar os valores dados t1, que são os instantes que queremos calcular a velocidade, na função velocidade que acabamos de calcular acima, para obtermos as velocidades instantâneas:

t = 0 →   d s d t = - 6 sen ⁡ 0 = - 6   .   0 = 0

t = 1 6 π →   d s d t = - 6 sen ⁡ 1 6 π = - 6   .   1 2 = - 3

t = 1 2 π →   d s d t = - 6 sen ⁡ 1 2 π = - 6 .   1 = - 6

t = 5 6 π →   d s d t = - 6 sen ⁡ 5 6 π = - 6   .     1 2 = - 3

t =   π →   d s d t = - 6 sen ⁡ π = - 6   .   0 =   0

Resposta

  1. d s d t = - 6 s e n t
  2. t = 0 →   d s d t = 0

t = 1 6 π →   d s d t =   - 3

t = 1 2 π →   d s d t = - 6

t = 5 6 π →   d s d t = - 3

t =   π →   d s d t =   0

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