Enunciado

Os exercícios de 95 a 98 referem-se à Secção Suplementar 2.9.

Nós exercícios 95 e 96, use os Teoremas de 2.7.1 a 2.9.1, mas não o Teorema 9 (o limite de um quociente), para encontrar o limite.

96) lim x → 2 ⁡ 5 x - 3 x 2 - x + 5

Passo 1

Para calcularmos o lim x → 2 ⁡ 5 - 3 x x 2 - x + 5 não podemos usar o teorema do quociente, como solicitou o enunciado. Então definindo:

f x = 5 - 3 x   e g x = x 2 - x + 5

Consideraremos f ( x ) g ( x ) como o produto de f(x) por 1/g(x) e utilizaremos o limite de um produto.

Passo 2

Mas primeiro é preciso encontrar o lim x → - 1 ⁡ 1 g ( x ) , o que é feito ao considerarmos 1 g ( x ) como o valor de uma função composta.

Se h for a função definida por h x = 1 x , então a função composta h o g será a função definida por h g x = 1 g ( x )

Agora:

lim x → 2 ⁡ g x = lim x → 2 ⁡ x 2 - x + 5 = 7

Como h é contínua, temos:

lim x → 2 ⁡ 1 g ( x ) = 1 7

Passo 3

Por fim, utilizando o limite de um produto:

lim x → 2 ⁡ 5 - 3 x x 2 - x + 5 = lim x → 2 ⁡ ( 5 - 3 x ) .   lim x → 2 ⁡ 1 x 2 - x + 5 = - 1 . 1 7 = - 1 / 7

Resposta

lim x → 2 ⁡ 5 - 3 x x 2 - x + 5 = - 1 / 7

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