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Nos exercícios 75 a 78, prove que a função é descontínua no número a. Então, determine se a descontinuidade é removível ou essencial. Se for removível, redefina f(a) de forma a remover a descontinuidade.

77) f x = 2 x - 1 2 x - 1 ; a = 1 2

Passo 1

O exercício deseja identificar se a descontinuidade é removível (decorrente de intervalos abertos) ou essencial (decorrente de assíntotas verticais, por exemplo).

Primeiramente faremos a condição de existência da função:

2 x - 1 ≠ 0

2 x ≠ 1

x ≠ 1 2

Devemos então, calcular então os limites laterais quando x tender a 1 2 :

lim x → 1 2 - ⁡ f ( x ) = - ( 2 x - 1 ) 2 x - 1 = - 1

lim x → 1 2 + ⁡ f ( x ) = 2 x - 1 2 x - 1 = 1

Logo:

lim x → 1 2 ⁡ f ( x ) = ∄

A descontinuidade é essencial.

Resposta

A descontinuidade é essencial

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