Enunciado

Os exercícios de 99 e 100 referem-se à Secção Suplementar 2.10.

100) Dada f x = x - 2 x + 5 .

(a) Determine os valores de k tais que lim x → k ⁡ f x > 0 ,

(b) Ache todos os intervalos abertos (a,b) contendo um valor de k que satisfaça a parte (a) tal que f x > 0 para todo x ≠ k   em (a,b).

(c) Faça um esboço do gráfico de f e mostre no gráfico a interpretação geométrica dos resultados das partes (a) e (b).

Passo 1

a) Para k ≠ - 5 , temos:

lim x → k ⁡ x - 2 x + 5 = k - 2 k + 5

Queremos encontrar os valores de k para os quais

k - 2 k + 5 > 0

Resolvendo a desigualdade encontramos:

- 5,2

Logo, lim x → k ⁡ x - 2 x + 5 > 0 , sempre que k estiver no intervalo: - 5,2

b) Como f(x) >0 se e somete se -5 - 5 a k e k ≤ 2

c)

Resposta

  1. - 5,2
  2. - 5 ≤ a ≤ k e k ≤ 2
  3. Gráfico:

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