Enunciado

Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada

∬ R   e x - y d A , R : 0 ≤ x ≤ l n ⁡ 2,0 ≤ y ≤ l n ⁡ 2

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

O exercício propõe para você calcular a integral dupla sobre a região R .

∬ R   e x - y d A  onde  R : - π ≤ x ≤ l n ⁡ 2 ; 0 ≤ y ≤ l n ⁡ 2

Tudo pronto para começar? Vamos lá?

Passo 2

Primeiro passo é escolher a ordem de integração primeiro em y e depois em relação a x :

I = ∬ R     e x - y d A = ∫ 0 l n ⁡ 2 l n ⁡ 2     ∫ 0 l n ⁡ 2     e x - y d y d x I = ∫ 0 l n ⁡ 2     - e x - y   0 l n ⁡ 2 d x = ∫ 0 l n     - e x - l n ⁡ 2 - e x d x I = - e x - l n ⁡ 2 + e x 0 l n ⁡ 2 = - e 0 + e l n ⁡ 2 - - e 0 - l n ⁡ 2 + e 0 I = - 1 + 2 + 1 2 - 1 I = 1 2

Resposta

Assim, a integral dupla é igual a 1 2 .

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada ∬ R   y s e n ⁡ ( x + y ) d A , R : - π ≤ x ≤ 0,0 ≤ y ≤ π
Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada ∬ R   6 y 2 - 2 x d A
Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada ∬ R   y x 2 y 2 + 1 d A , R : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1
Como você pode alterar uma integral dupla em coordenadasretangulares para uma integral dupla em coordenadas polares?Por que pode valer a pena fazer isso? Dê um exemplo
Como as integrais duplas e triplas em coordenadas retangularessão utilizadas para calcular volumes, valores médios, massas,momentos e centros de massa? Dê exemplos.