Enunciado

Como você pode alterar uma integral dupla em coordenadas

retangulares para uma integral dupla em coordenadas polares?

Por que pode valer a pena fazer isso? Dê um exemplo

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Neste exercício explicaremos como mudar integrais duplas em coordenadas retangulares em uma integral dupla em coordenadas polares. Por quais razões adotamos essa manobra?Vamos descobrir as respostas? Acompanhe!

Passo 2

A mudança de integrais no plano cartesiano para o plano polar é feita da seguinte forma:

∬ R   f ( x , y ) d x d y = ∬ G   f ( r c o s ⁡ θ , r s e n ⁡ θ ) r d r d θ

Ou seja, usamos a transformação x = r c o s ⁡ θ , y = r s e n ⁡ θ para mudanças. G consiste na mesma região que R , entretanto ela é descrita agora em coordenadas polares.Normalmente essa mudança é empregada para resolução mais rápida de integrais que precisariam ser calculadas de maneiras não triviais.Bons exemplos são os 3 e 4 da seção 15.4.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada ∬ R   e x - y d A , R : 0 ≤ x ≤ l n ⁡ 2,0 ≤ y ≤ l n ⁡ 2
Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada. ∬ R   x y 2 d A ,
Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada ∬ R   x y c o s ⁡ y d A ,R :- 1 ≤ x ≤ 1 ,0 ≤ y ≤ π
Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada ∬ R   x y e x y 2 d A , R : 0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 1
Nos Exercícios 13-20, calcule a integral dupla sobre a região R dada ∬ R   x y 3 x 2 + 1 d A , R : 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 2