Enunciado

Nos Exercícios 13-26, encontre uma fórmula para o n -ésimo termo da sequência.

A sequência 0 ,   1 ,   1 ,   2 ,   2 ,   3 ,   3 ,   4 , … (Cada inteiro positivo repetido.)

Passo 1

Olá pessoal, estou feliz em te ver por aqui. Vem comigo!

Vamos relembrar que uma sequência é uma lista de números em uma ordem determinada:

a 1 ,   a 2 ,   a 3 ,   … , a n ,   …

As sequências podem ser descritas pelas regras que especificam seus termos, como:

Ou ainda podemos listar os termos:

a n = 1 , 2 ,   3 ,   … , n ,   …

b n = 1 , - 1 2 , 1 3 , - 1 4 ,   … , - 1 n + 1 ∙ 1 n ,   …

c n = 0 , 1 2 , 2 3 , 3 4 , 4 5 ,   … , n - 1 n ,   …

d n = 1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   1 ,   - 1 ,   … , - 1 n + 1 ,   …

Passo 2

Sendo assim, vamos lá para o nosso exercício, do enunciado temos a seguinte sequência:

0 ,   1 ,   1 ,   2 ,   2 ,   3 ,   3 ,   4 , …

A fórmula para o n -ésimo termo dessa sequência será:

a n =   2 n - 1 + ( - 1 ) n 4

Considerando n ≥ 1 .

Até mais pessoal.

Resposta

a n =   2 n - 1 + ( - 1 ) n 4 , n ≥ 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Cada um dos Exercícios 1-6 dá uma fórmula para o n-ésimo termo a n de uma sequência {a n}. Encontre os valores de a1 , a2 , a3 e a4 .
Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência.
Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência.
Cada um dos Exercícios 1-6 dá uma fórmula para o n-ésimo termo a n de uma sequência {a n}. Encontre os valores de a1 , a2 , a3 e a4 .
Cada um dos Exercícios 7-12 dá um ou dois termos iniciais de uma sequência, bem como uma fórmula de recursão para os termos remanescentes. Escreva os dez termos iniciais da sequência.