Enunciado

Expresse o conjunto das soluções da inequação dada em notação de intervalo.

x 2 - 9 ≤ 0

Passo 1

Vamos fatorar a expressão para ficar melhor de trabalhar, aqui vamos usar produtos notáveis:

Vamos lembrar desse produto notável:

a 2 - b 2 = a + b a - b

Pronto, se encaixa direitinho na expressão, vamos aplicar então:

x 2 - 9 = x 2 - 3 2 = x + 3 x - 3

Agora vamos substituir na inequação:

x 2 - 9 ≤ 0 ↔ x + 3 x - 3 ≤ 0

Passo 2

Vamos agora analisar os sinais das expressões separadamente:

Para x + 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 e assume valores positivos quando x > - 3 .

Para x - 3 temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando x < 3 e assume valores positivos quando x > 3 .

Passo 3

Vamos analisar as duas imagens que achamos no passo anterior:

Temos que x + 3 x - 3 ≤ 0 quando as duas expressões tiverem sinais opostos, analisando as duas imagens vemos que isso acontece quando:

- 3 ≤ x ≤ 3

Assim o conjunto solução é:

x ∈ R | - 3 ≤ x ≤ 3 = - 3,3

Resposta

x ∈ R | - 3 ≤ x ≤ 3 = - 3,3

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