Expresse as somas em formas fechadas.

∑ k = 1 n - 1 k 2 n

Passo 1

Aqui o nosso n tá sendo a constante, e o k é a variável. Vamos começar separando isso:

1 n ∑ k = 1 n - 1 k 2

E agora a gente recorre ao teorema que transforma esse somatório assim:

∑ k = 1 n k 2 = n n + 1 2 n + 1 6

Lembra que no nosso somatório o n é n - 1 . Aplicando isso no nosso então temos...

Passo 2

∑ k = 1 n - 1 k 2 = n - 1 n - 1 + 1 2 n - 1 + 1 6

= n n - 1 2 n - 1 6

Show! Agora a gente junta com a constante que tá multiplicando ali:

1 n n n - 1 2 n - 1 6

= n - 1 2 n - 1 6

E prontinho!

Resposta

n - 1 2 n - 1 6

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