Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função

y = 2 ( 1 - e x )

Não use calculadora. Utilize somente os gráficos dados nas Figuras 3 e 12 e, se necessário, as transformações da Seção 1.3. Os gráficos das figuras 3 e 12 são os a seguir.

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo certinho com vocês?

Bom, essa questão pede para que a gente use os gráficos da figura 3 e da figura 13 do livro, Fazendo as transformações que forem necessárias, para esboçar o gráfico da função

y = 2 ( 1 - e x )

Então precisaremos entender que gráficos são esses, como eles se parecem com a nossa função, e quais transformações devemos fazer para obter o gráfico que queremos.

Os gráficos do livro são:

Observe que nossa função tem algo em comum com esse segundo gráfico. Então vamos nos basear nele. Beleza?

Vem que te mostro como vamos fazer tudo isso.

Passo 2

Pessoal, como nós temos a função

y = 2 1 - e x

e sabemos que o gráfico de e x é:

basta utilizar transformações no gráfico de e x observando o que cada pedacinho da função indica. Vejam:

y = 2 ⋅ ⏟ E s t i c a m e n t o v e r t i c a l   c o m   f a t o r   2 ( 1 + ( - 1 ) ⋅ ⏟ R e f l e x ã o   e m   t o r n o d o   e i x o   x e x )

Primeiro vamos fazer uma reflexão em torno do eixo x do gráfico da função e x e transladar uma unidade para cima para obter o gráfico de 1 - e x . E com isso teremos essa curva em verde abaixo:

Passo 3

Agora, para obter 2 ( 1 - e x ) , fazemos um esticamento vertical por um fator 2 no gráfico de 1 – e x .

E prontinho, o gráfico se transformou e encontramos nossa resposta.

Resposta

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