Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função.

y = 1 - 1 2 e - x

Não use calculadora. Utilize somente os gráficos dados nas Figuras 3 e 12 e, se necessário, as transformações da Seção 1.3. Os gráficos das figuras 3 e 12 são os a seguir.

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo certinho com vocês?

Bom, essa questão pede para que a gente use os gráficos da figura 3 e da figura 13 do livro, Fazendo as transformações que forem necessárias, para esboçar o gráfico da função

  y = 1 - 1 2 e - x

Então precisaremos entender que gráficos são esses, como eles se parecem com a nossa função, e quais transformações devemos fazer para obter o gráfico que queremos.

Os gráficos do livro são:

Observe que nossa função tem algo em comum com esse segundo gráfico. Então vamos nos basear nele. Beleza?

Vem que te mostro como vamos fazer tudo isso.

Passo 2

Pessoal, como nós temos a função

y = 1 - 1 2 e - x

Que pode ser escrita como:

= 1 + 1 2 - 1 e - x

e sabemos como é o gráfico de e x :

Agora, basta utilizar transformações no gráfico de e x observando o que cada pedacinho da função indica. Vejam:

y =       1       ⏟ T r a n s l a ç ã o   v e r t i c a l   e m   1   u n i d a d e   + 1 2 ⋅ ⏟ C o m p r e s s ã o v e r t i c a l   c o m   f a t o r   2       ( - 1 ) ⋅ ⏟ R e f l e x ã o   e m   t o r n o d o   e i x o   x e       - x     ⏞ R e f l e x ã o e m   t o r n o d o   e i x o   y  

Primeiro fazemos uma reflexão em torno do eixo y e uma reflexão em torno do eixo x , para obter – e - x . E nosso novo gráfico será esse em roxo:

Passo 3

Agora, para obter 1 2 - 1 e - x , fazemos uma compressão vertical por um fator 2 no gráfico de – e - x . O que faz a curva ficar mais próxima do eixo x .

Passo 4

Por último, para obter 1 - 1 2 e - x , transladamos o gráfico - 1 2 e - x em uma unidade para cima.

E prontinho. Temos o nosso gráfico final em verde.

Resposta

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