Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função y = 1 - 1 2 e - x . Não use calculadora. Utilize somente os gráficos dados nas Figuras 3 e 12 e, se necessário, as transformações da Seção 1.3. Os gráficos das figuras 3 e 12 são os a seguir.

Passo 1

Pessoal, como nós temos a função y = 1 - 1 2 e - x = 1 + 1 2 ( - 1 ) e - x e sabemos como é o gráfico de e x , basta utilizar transformações no gráfico de e x observando o que cada pedacinho da função indica. Vejam:

y =       1       ⏟ T r a n s l a ç ã o   v e r t i c a l   e m   1   u n i d a d e   + 1 2 ⋅ ⏟ C o m p r e s s ã o v e r t i c a l   c o m   f a t o r   2       ( - 1 ) ⋅ ⏟ R e f l e x ã o   e m   t o r n o d o   e i x o   x e       - x     ⏞ R e f l e x ã o e m   t o r n o d o   e i x o   y  

Primeiro fazemos uma reflexão em torno do eixo y e uma reflexão em torno do eixo x , para obter – e - x .

Passo 2

Agora, para obter 1 2 - 1 e - x , fazemos uma compressão vertical por um fator 2 no gráfico de – e - x .

Passo 3

Por último, para obter 1 - 1 2 e - x , transladamos o gráfico - 1 2 e - x em uma unidade para cima.

Resposta

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