Enunciado

A figura a seguir mostra uma parte do gráfico de uma função duas vezes derivável y = f ( x ) . Em cada um dos cinco pontos marcados, classifique y ' e y ' ' como positiva, negativa ou nula.

Passo 1

Sabemos que:

  • y ' ( x ) > 0 se a função é crescente em x.
  • y ' x < 0   se a função é decrescente em x.
  • y ' x = 0 se x é um ponto crítico no gráfico (máximo ou mínimo absolutos)
  • y ' ' x > 0 se a concavidade do gráfico é para cima em x.
  • y ' ' x < 0 se a concavidade do gráfico é para baixo em x.
  • y ' ' x = 0 se x é um ponto de inflexão (onde muda a concavidade)

Diante disso, podemos definir o sinal nos pontos...

Passo 2

  • Em P, a função é decrescente e a concavidade é para cima.
  • Em Q a função é crescente, e Q é um ponto de inflexão.
  • Em R, a função é crescente e a concavidade é para baixo.
  • S é um ponto de máximo e a concavidade é para baixo.
  • Em T a função é decrescente, e a concavidade é para baixo.

Com isso, temos que:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Cada um dos Exercícios 59-80 fornece a primeira derivada de uma função contínua y = f(x). Determine y" e então use os passos 2-4 do procedimento para construção de gráficos da página 237 para esboçar
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