Enunciado

Para uma função f que é contínua em [ a , b ] , a Definição 5.4 . 5 diz que a área líquida com sinal A entre f ( x ) e o intervalo [ a , b ] é:

A =   lim n → ∞ ⁡ ∑ k = 1 n f x k * Δ x

Dê interpretação geométricas para os símbolos n ,   x k *   e   Δ x ;

Explique como interpretar o limite dessa definição.

Passo 1

Viiiixee.. vamos começar vendo uma figura pra nos situar:

Aqui nós temos uma função, definida num intervalo [ a , b ] .

Para representar melhor a área, esse intervalo foi dividido em n partes iguais. É isso que o n significa: a quantidade de subintervalos em que o intervalo da função foi dividido.

Em cada subintervalo, foram construídos retângulos, com altura igual a f em determinado ponto x k * .     O x k * então é um desses pontos, representado arbitrariamente.

Já o Δ x é o comprimento de cada subintervalo.

A explicação para o limite é o seguinte: a medida que n cresce, os retângulos vão ficando cada vez mais estreitinhos, e com isso vão preenchendo toooda a área sob a curva, com isso o limite dessa soma calcula a área líquida da função😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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