Enunciado

Para as funções dadas f e g defina f ο g e determine o domínio da função resultante.

f x = 1 x - 3     e     g x = x x + 1

Passo 1

Sabemos que, para compor duas funções, substituímos a segunda na primeira, ou seja, f ο g x = f g x . E para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f ο g , substituímos a expressão da g na expressão da f.

h x = f ο g x = f g x ⇒ h x = 1 x x + 1 - 3 ⋅ x + 1 x + 1 = x + 1 x - 3 x + 1

h x = x + 1 - 2 x - 3

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos de ter

2 x + 3 ≠ 0

x ≠ - 3 2

E para podermos multiplicar em cima e embaixo por x + 1 para encontrarmos a fórmula de h, precisamos ter

x + 1 ≠ 0

x ≠ - 1

Resposta

h x = - x + 1 2 x + 3

D h = x ∈ R x ≠ - 3 2 ∧ x ≠ - 1 = - ∞ ;   - 3 2 ∪ - 3 2 ; - 1 ∪ - 1 ;   + ∞

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