Lista de Exercícios Resolvidos de Elipses

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Para as elipses dadas, determine os vértices, os focos, a excentricidade e = c a . Faça um esboço.

  1. 16 x 2 + 25 y 2 = 400
  2. x 2 + 9 y 2 = 9
  3. 2 x 2 + y 2 = 50
  4. 3 x 2 + 4 y 2 = 12

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Determinar o centro, os vértices, os focos e a excentricidade da elipse de equação:

4 x 2 + 9 y 2 - 8 x - 36 y + 4 = 0

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Uma elipse, cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos y , tem centro C ( 4 ,   - 2 ) , excentricidade e = 1 2 e eixo menor de medida 6 . Qual a equação desta elipse?

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Considere a elipse

9 x 2 + 4 y 2 = 36

  1. Determine os parâmetros geométricos a , b e c .
  2. Escreva as coordenadas dos seus focos F 1 e F 2 .

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Dados os pontos F 1 = ( 0 ,   4 ) e F 2 = ( 0 ,   - 4 ) .

a) Escreva a equação reduzida da elipse que tem focos F 1 e F 2 e excentricidade 2 3 .

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Considere a curva C dada pela equação 25 x 2 = 400 - 16 y 2 .

  1. C é uma curva em posição canônica? Qual?
  2. Determine os parâmetros geométricos, a amplitude focal e a excentricidade.

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Determine os parâmetros geométricos a , b e c da elipse que tem focos F 1 = ( 3 ,   5 ) e F 2 = ( 3 ,   - 3 ) e cujo eixo maior mede 10. Faça um esboço exibindo as coordenadas dos vértices.

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Encontre a equação reduzida de um elipse que têm focos num dos eixos de coordenadas e centro na origem, sabendo que os pontos A 2,0 e B - 1,2 3 pertencem a esta elipse.

Especifique as coordenadas dos focos e calcule a excentricidade. Desenhe.

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No plano R 2 determine uma equação para o conjunto dos pontos X = ( x ,   y ) cuja soma das distâncias aos pontos ( 4 ,   - 1 ) e ( 4 ,   7 ) seja 12. Esse conjunto de pontos é uma cônica, identifique-a e determine seus parâmetros geométricos.

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