Enunciado

Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante.

f x = x 2 - 4     e     g x = 4 x - 3

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f / g , dividimos a expressão da f pela da g.

h x = f x g x ⇒ h x = x 2 - 4 4 x - 3

h x = x 2 - 4 4 x - 3

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Para y existir nos reais, temos que ter

4 x - 3 ≠ 0

x ≠ 3 4

Resposta

h x = x 2 - 4 4 x - 3

D h = x ∈ R x ≠ 3 4 = - ∞ ; 3 4 ∪ 3 4 ;   + ∞

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