Enunciado

O gráfico de f x = - 1 0 1 ,   x < 0 x = 0 x > 0 tem uma tangente na origem? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 2

Substituindo o valor de x

m = lim h → 0 ⁡ f 0 + h - f 0 h

m = lim h → 0 ⁡ f h - f 0 h

Como f 0 = 0

m = lim h → 0 ⁡ f h - 0 h

m = lim h → 0 ⁡ f h h

Passo 3

Agora precisamos aplicar os limites laterais

m = lim h → 0 + ⁡ f h h = lim h → 0 + ⁡ 1 h = ∞

m = lim h → 0 - ⁡ f h h = lim h → 0 - ⁡ - 1 h = ∞

Logo,

lim h → 0 + ⁡ f h h ≠ lim h → 0 - ⁡ f h h

Portanto, f x possui tangente na origem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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