Lista de Exercícios Resolvidos de Propriedades de Derivadas

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Encontre a inclinação da reta tangente à curva 10 x 11 - 5 x 10 + 7 x 4 + x 3 - 15 no ponto onde x = 1 .

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Calcule a derivada da função:

f x = 3 x 2 + 1 x 3 / 2

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Qual(is) das afirmações a seguir pode ser verdadeira se f ' ' x = x - 1 3 ?

a   f x = 3 2 x 2 3 - 3

b   f ' ' ' x = - 1 3 x - 4 3

c   f x = 9 10 x 5 3 - 7

d   f ' x = 3 2 x 2 3 + 6

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Ache a derivada de:

f x = 7 x 4

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Ache a derivada de:

y = x 2 + x 3

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Calcule a derivada da função:

y = 3 x 2

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Sendo f ( x ) a função dada pelo gráfico abaixo, diga onde a derivada de f ( x ) é positiva, negativa ou nula.

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Considere f x = x 3 - 5 x 2 + 8 . Sejam x 1 e x 2 pontos no domínio tais que as retas tangentes ao gráfico da f nestes pontos sejam paralelas. Mostre que o valor da soma x 1 + x 2 independe da escolha dos pontos e calcule este valor.

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Considere f : a , b → R a função definida pelo gráfico abaixo.

  1. Indique os pontos onde f ' é zero. (Justifique graficamente, desenhando a reta tangente)
  2. Indique os intervalos onde f ' é positiva. Indique os intervalos onde f ' é negativa. (Justifique graficamente)
  3. Faça um esboço do gráfico da f '
  4. Sabendo que a reta r é tangente ao gráfico da f em x = - 1 , calcule f - 1 e f ' - 1

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Derive a função abaixo

f x = 5 x 7 - 3 x 4 + 2 x 2 - 8 x + 10

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Considere f a função definida pelo gráfico abaixo,

Sabendo que a reta r é tangente ao gráfico da f em x = - 2 e s a reta tangente ao gráfico da f em x = 1

  1. Determine a equação da reta r
  2. Determine f - 2 e f ' - 2
  3. Determine a equação da reta s
  4. Determine f 1 e f ' 1

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Considere f a função definida pelo gráfico abaixo, r a reta tangente ao gráfico da f em x = 1 e s a reta tangente ao gráfico de g x = f x - 1 - 1 em x = 2 .

Determine:

( a ) A equação das retas r e s

( b ) f ' 1

( c ) g 2

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Calcule a derivada das seguintes funções, usando as regras de derivação:

a   f x = 10 x 11 - 5 x 10 + 7 x 4 + x 3 - 15

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Se y = 9 - x qual é a única resposta correta para a sua primeira derivada?

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A derivada da função f x = a x 5 + b x + c é:

(a) f ' x = 5 a x + b

(b) f ' x = 5 a x 4 + b + c

(c) f ' x = 4 a x 2 + b x

(d) f ' x = a x 4 + b

(e) f ' x = 5 a x 4 + b

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Suponha que f e g sejam, ambas, funções diferenciáveis satisfazendo f ' x > g ' x para todo x ∈ R . Então podemos afirmar que os gráficos de y = f x e y = g x :

  1. Não possuem mais do que uma interseção.
  2. Possuem exatamente uma interseção.
  3. Podem possuir mais de uma interseção.
  4. Não possuem interseção.
  5. Têm uma reta tangente em comum no ponto de interseção.

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A derivada da função f x = 3 x 2 + 4 x é:

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O valor de f ' ( 2 ) para f x = x 2 - 3 x 3 é:

(a) 14 / 3

(b) 1 / 3

(c) - 14 / 3

(d) 5 / 3

(e) - 5 / 3

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Considere f e g funções definidas pelos gráficos abaixo. Sabendo que r é tangente ao gráfico da f e ao da g em x = 3 , e que r corta os eixos nos pontos indicados, faça um esboço, no mesmo par de eixos, do gráfico das derivadas f ' e g ' .

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Conteúdos Complementares

Fórmulas de Propriedades de Derivadas

Ponto de Inflexão