Enunciado

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados e informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

f x = x 2 - 2 x - 3         3 ≤ x < ∞

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de f   para encontrar os pontos críticos

f ' x = x - 1 x 2 - 2 x - 3

Igualamos a zero

x - 1 x 2 - 2 x - 3 = 0

x = 1

Observe que a questão pede para analisar o intervalo 3 ≤ x < ∞ , logo x = 1 não pode ser considerado ponto crítico.

No denominador, a função não está definida quando o denominador é igual a zero. Mas o denominador igualado a zero também é um ponto crítico:

x 2 - 2 x - 3 = 0

x =   - 1 ou x = 3

Ponto crítico: 3

Passo 2

Agora, vamos verificar os valores encontrados como pontos críticos, vara verificar os pontos de máximo e mínimo da função:

Logo,

f 3 = 0 :

então, o mínimo local é 0 quando x = 3   e não há máximos locais

b) Nesse caso, o mínimo absoluto é 0 quando x = 3   e não há máximos absolutos.

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. mínimo local é 0 quando x = 3   e não há máximos locais

b) Nesse caso, o mínimo absoluto é 0 quando x = 3   e não há máximos absolutos.

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