Enunciado

.

Passo 1

Queremos determinar o domínio de f ( x , y , z ) . Ou seja, queremos saber que valores de x , y ,z que podem ser usados para que f ( x , y , z ) seja real.

Para definir o domínio, é melhor olhar para as restrições.

f (x , y , z) = sqrt(1 - x^2 - y^2 - z^2)

Logo, 1 - x^2 - y^2 - z^2 >= 0 -> x^2 + y^2 + z^2 <= 1

Passo 2

Logo, o domínio é definido por D = {(x , y , z)| x^2 + y^2 + z^2 <= 1 }

Trata-se de uma esfera centrada em ( 0,0 , 0 ) e de raio 1, conforme mostrado na figura abaixo:

Resposta

D = {(x , y , z)| x^2 + y^2 + z^2 <= 1 }

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