Funções de Várias Variáveis

Fala aí, nós somos o Responde Aí, a salvação do seu semestre haha! Nossa missão é ajudar você a arrasar nas suas provas com um estudo direcionado e descontraído.

Hoje vamos te apresentar um assunto bem falado dentro do cálculo, as funções de várias variáveis.

Bom, até esse momento você vem aprendendo sobre as funções de uma única variável, aquelas que relacionam um número $x$, com um outro número $f(x)$:

$$x\longmapsto f(x)$$

Por exemplo:

$$f(x)=x+1$$

Para cada valor de $x$ que nós pegamos, temos um valor de $f(x)$ associado, que é calculado através da expressão dada acima. Quando montamos gráficos de funções de uma única variável vemos que eles são uma curva, ou seja, possuem uma única dimensão e em coordenada cartesiana eles estão no plano $xy$ (2 dimensões):

Agora, quando falamos de funções de várias variáveis, estamos falando de funções que relacionam $n$ números ($x$, $y$, $z$, ....) a um único número $f(x,y,z...)$. Para ficar mais claro de entender, vamos considerar um função de duas variáveis. Nesse caso, nós teremos dois números, $x$ e $y$, sendo associados a um único número $f(x,y)$:

$$x,y\longmapsto f(x,y)$$

Por exemplo:

$$f(x,y)=x+y$$

Para cada par $(x,y)$ que pegamos, temos um valor $f(x,y)$ associado, que é calculado através da expressão acima, como mostra a tabela abaixo:

Agora, se formos montar o gráfico de uma função de duas variáveis teremos uma superfície, ou seja, duas dimensões, e nas coordenadas cartesianas eles estarão em três dimensões $(xyz)$.

Por exemplo, olha essa função aqui de duas variáveis:

$$f(x,y)=x^2 +y^2$$

O seu gráfico é o seguinte:

Note que se trata de uma superfície (2 dimensões) e está nas coordenadas cartesianas em 3D.

A gente segue esse mesmo raciocínio para funções de mais de duas variáveis:

  • Função de três variáveis - gráfico é um sólido (3 dimensões) e está no plano cartesiano 4D
  • Função de quatro variáveis - gráfico é um figura em 4 dimensões e está nas coordenadas cartesianans em 5D.

E assim por diante...

Eu sei que quando começamos a falar de 4 dimensões, 5 dimensões ou até mais a gente não consegue mais imaginar, não é? hahaha Irado!

Essa foi uma breve introdução sobre esse assunto só para você se contextualizar. Se você preferir pode ver essa introdução em um vídeo, que a equipe do Responde Aí preparou 👇🏾

Porém, ainda há muita coisa sobre as funções de várias variáveis que costumam cair em provas. Pensando nisso, nós preparamos um Raio-X, onde temos o conteúdo completo desse assunto listado e organizado em capítulos e tópicos, para o seu aprendizado ser objetivo e eficaz. Confere aqui em baixo 👇🏾

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de Funções de Várias Variáveis, veja abaixo:

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VAMOS AO RAIO-X:

Podemos separar Funções de Várias Variáveis em 17 partes:

COMO APRENDER TUDO ISSO EM POUCO TEMPO?

O maior erro que você pode cometer é tentar estudar de forma desorganizada, seja procurando vídeos no YouTube, pulando pro caderno, livro do professor ou a famosa xerox. Você acaba perdendo muito tempo e não sente que está realmente avançando.

O segredo é ter um guia, que te diga não só que tópicos estudar e em que ordem, como também te indique bons resumos (em texto ou vídeo) e exercícios selecionados em ordem de dificuldade, com resolução passo a passo.

Comece abaixo com a primeira parte:
1.Introdução às Funções de Várias Variáveis

1. Introdução às Funções de Várias Variáveis

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
2.Introdução às Funções de Várias Variáveis

2. Funções de Duas Variáveis

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
3.Funções de Duas Variáveis

3. Funções de Três Variáveis

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
4.Funções de Três Variáveis

4. Limite de Funções de Várias Variáveis

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis

- Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
5.Limite de Funções de Várias Variáveis

5. Limites: Técnicas de Resolução

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Teorema do Sanduíche para Funções de Várias Variáveis

- Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis

- Limite Fundamental Trigonométrico para Funções de Várias Variáveis

- Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
6.Limites: Técnicas de Resolução

6. Continuidade de Funções de Várias Variáveis

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
7.Continuidade de Funções de Várias Variáveis

7. Derivadas Parciais e Vetor Gradiente

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
8.Derivadas Parciais e Vetor Gradiente

8. Diferenciabilidade

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
9.Diferenciabilidade

9. Regra da Cadeia

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Regra da Cadeia – 1 Parâmetro

- Regra da Cadeia – Mais de 1 Parâmetro

- Regra da Cadeia para Derivadas Parciais de Ordem Superior

- Regra da Cadeia – Tópicos Adicionais

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
10.Regra da Cadeia

10. Plano Tangente

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
11.Plano Tangente

11. Reta Tangente

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
12.Reta Tangente

12. Reta Normal

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
13.Reta Normal

13. Derivadas Direcionais

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Derivadas Direcionais

- Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
14.Derivadas Direcionais

14. Pontos Críticos de Funções de Várias Variáveis

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Pontos Críticos de Funções de Várias Variáveis

- Classificação de Pontos Críticos no R²

- Classificação de Pontos Críticos no R³

- Teste da Derivada Segunda Inconclusivo

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
15.Pontos Críticos de Funções de Várias Variáveis

15. Máximo e Mínimo Globais de Funções de Várias Variáveis

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
16.Máximo e Mínimo Globais de Funções de Várias Variáveis

16. Multiplicadores de Lagrange

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Multiplicadores de Lagrange com 1 Restrição

- Multiplicadores de Lagrange com 2 Restrições

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
17.Multiplicadores de Lagrange

17. Aproximação de Funções de Várias Variáveis

Para aprender Funções de Várias Variáveis você deve estudar os seguintes tópicos, nessa ordem:

- Aproximação Linear de uma Função de Várias Variáveis

- Aproximação Quadrática de uma Função de Várias Variáveis

- Diferencial de uma Função de Várias Variáveis

Proxima parte de Funções de Várias Variáveis
18.Aproximação de Funções de Várias Variáveis

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