Mostrar que a função y = x \* e^(-x) satisfaz a equação x \* y' = (1 - x) \* y .

Passo 1

Para verificarmos isso, vamos fazer a derivação implícita da função. Vamos derivar em relação à variável x .

y ' = 1 . e - x + x ∙ ( - 1 ) ∙ e - x

y ' = e - x - x ∙ e - x

y ' = e - x ∙ ( 1 - x )

Passo 2

Obtido o valor de y ' , substituímos ele na expressão da equação diferencial do enunciado, que queremos comprovar se será satisfeita ou não pela função. Teremos:

x ∙ ( e - x ∙ 1 - x ) = 1 - x y

Simplificando o termo ( 1 - x ) em ambos os lados, vamos resultar em:

x ∙ e - x = y

Que é exatamente a nossa função original. Então, concluímos que a equação diferencial apresentada pelo enunciado é satisfaz (ou seja, é solução) a função dada.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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