Mostre que se , com no intervalo , for uma solução de , então , será solução da equação de Riccati .
Passo 1
No problema ele quer que a gente mostre que se for solução da equação
então é solução da equação
Para verificar isso, vamos derivar pela regra do quociente:
Passo 2
Note que
Note que como , temos que
Além disso, como é solução de , temos que
Logo,
Portanto,
Era isso que queríamos mostrar!
Resposta
Demonstração.