Mostre que, para todo natural , tem-se
Passo 1
No item (a), provamos que
A demonstração desse item (b) -e bem simples na verdade. Sabemos que para , temos que o seno respeita:
Aqui vai uma provocação, considere o número . Note que
Portanto,
Isso vale para qualquer entre que satisfaça :
Legal! Com isso, podemos escrever que no intervalo
Adicionando os extremos do intervalo: , temos que
Passo 2
Agora vamos lembrar de outra relação importante. Se para todo , temos que
Portanto, como no intervalor temos que
Segue imediatamente que
Resposta
Demonstração.