Enunciado

Para obter a altura H de uma chaminé, um engenheiro, com um aparelho especial, estabeleceu a horizontal AB e mediu os ângulos a e b tendo a seguir medido BC = h. Determine a altura da chaminé.

Passo 1

E aí pessoal, beleza?

Para essa questão, vamos usar as tangentes.

Primeiro a tangente de α :

t g   α = h A B

E também a tangente de β :

t g   β = H - h A B

Passo 2

Vamos isolar AB:

A B = h t g   α

Substituindo:

t g   β = H - h h t g α

h   t g β = t g   α   ( H - h )

H = h ( t g   β t g   α + 1 )

Fechou! Vamos pra próxima?

Resposta

H = h ( t g   β t g   α + 1 )

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