Enunciado

6 Uma partícula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação dada, onde s cm é a distância orientada da partícula a partir do ponto O em t s. Ache a velocidade instantânea v ( t ) em cm/s em t s e então ache v ( t 1 ) .

s = 4 t 3 + 2 t - 1 ; t 1 = 2

Passo 1

Ehhh minha gente a física começou a dar as caras, mas fica preocupado não, que vai da pra entender tudo.

A velocidade é o quão rápido alguma coisa se move certo, como a derivada representa o quão rápido uma função varia, então o que acontece quando essa função representa a posição de alguma coisa? A derivada ira indicar o quão rápido essa coisa se move, ou seja a velocidade, então tudo que precisamos fazer é derivar.

Passo 2

Antes de começarmos as contas vale um lembrete:

A derivada de uma constante é zero e

d x n d x = n x n - 1

Agora tá tranquilo encontrar v t :

v t = d s d t = 4 3 t 3 - 1 + 2 1 t 1 - 1 + 0 = 12 t 2 + 2

v t = 12 t 2 + 2

Passo 3

Como já temos a v ( t ) basta substituir o valor t = t 1 = 2 :

v 1 2 = 12 1 2 2 + 2 = 12 ⋅ 1 4 + 2 = 3 + 2 = 5

Resposta

v t = 12 t 2 + 2

v 1 2 = 5

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