Enunciado

Prove que o pontos A(-7,2), B(3,-4) e C(1,4) são vértices de um triângulo isósceles.

Passo 1

Inicialmente devemos verificar se A, B e C não são colineares pois, caso sejam, não será possível formar um triângulo.

O coeficiente angular m da reta que passa pelos pontos A e B é dado por:

m = 2 - - 4 - 7 - 3

m   =   6 - 10

m   =   - 3 5

Portanto a reta que passa por A e B é dada por:

y - 2 = - 3 5   ( x - ( - 7 ) )

y = - 3 x 5 - 21 5   +   2

y = - 3 x 5 - 11 5

Observe que se substituirmos x=1 na reta acima encontraremos y = - 14 5 (que é diferente de 4 ) , portanto C não pertence a reta que contém A e B. Logo, A, B e C não são colineares.

Passo 2

Chamaremos a distância entre A e B de DAB, a distância entre A e C de DAC e a distância entre B e C de DBC. Precisamos verificar se duas dessas distâncias são iguais. Assim:

DAB = 3 - - 7 2 + - 4 - 2 2  

DAB = 100 + 36

DAB = 136

DAC = 1 - - 7 2 + 4 - 2 2

DAC = ( 64 + 4 )

DAC = 68

DBC = ( 4 - - 4 2 + 1 - 3 2 )

DBC = 64 + 4 ⇒  

DBC = 68

Passo 3

Observe que a distância entre os pontos A e C é a mesma dos pontos B e C, portanto o triângulo formado por estes três pontos é isósceles, como queríamos mostrar.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (iv) Conclua que f x = x + a para todo x ∈ R ou então f x = - x + a para todo x .
Seja f :R → R uma função tal que f x - f y = | x - y | para quaisquer x , y ∈R (i) pondo f 0 = a , definida a função g :R → R assim: g x = f x - a . prove então que g x = | x | para todo x ∈ R . Em pa