Lista de Exercícios Resolvidos de Introdução à Reta

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Obtenha equações paramétricas para os três eixos coordenados.

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Determinar o ponto de interseção das retas

r :   3 x + y + 6 z + 13 = 0 9 x + 3 y + 5 z = 0       e       s :   x = 1 4 x + y - z - 9 = 0

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Determinar o ponto da reta

r :   x = 2 - t y = 3 + t z = 1 - 2 t

Que tem abscissa 4.

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Ache as equações nas formas vetorial, paramétrica e simétrica da reta que passa pelos pontos A = 1 ,   0 ,   1 e B = ( 0 ,   1 ,   0 ) .

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Dadas equações paramétricas

x = 1 + 3 λ y = 2 λ z = 6 - 5 λ             ( λ   ∈ R )

de uma reta r , achar uma equação vetorial de r .

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Qual deve ser o valor de m para que os pontos A 3 ,   m ,   1 ,   B 1 ,   1 ,   - 1     e   C ( - 2 ,   10 ,   - 4 ) pertençam à mesma reta?

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Determinar as equações reduzidas, com variável independente x , da reta que passa pelo ponto A ( 4 ,   0 ,   - 3 ) e tem a direção do vetor v → = 2 i → + 4 j → + 5 k → .

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Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:

  1. x + 1 3 = z - 3 4 y = 1
  2. x = 2 y z = 3
  3. x = 2 t y = - 1 z = 2 - t

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Determinar as equações da reta que passa pelo ponto A ( - 2 ,   3 ,   - 2 ) e tem a direção do vetor v → = 3 i → + 2 k → .

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Verificar se os pontos P 1 ( 5 ,   - 5 ,   6 ) e P 2 ( 4 ,   - 1 ,   12 ) pertencem à reta

r : x - 3 - 1 = y + 1 2 = z - 2 - 2

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Considere as retas r 1 e r 2 de R 3 cujas equações paramétricas são

r 1 : 1 + t ,   2 t ,   1 - 2 t ,   t ∈ R

r 2 : a + 2 t ,   1 + t ,   10 + t ,   t ∈ R

A reta r 3 de equação cartesiana

r 3 :   x + y + z = 3 x - y + 2 z = 1

E o plano π de equação cartesiana

π : x + y + 2 z = 4

c) Determine equações paramétricas da reta r 3

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Considere os pontos

P = ( 1 ,   2 ,   0 ) e Q = ( 2 ,   1 ,   1 ) ,

a reta r de equações paramétricas

r : 1 + t ,   2 + t ,   2 t ,   t ∈ R

e o plano p suja equação cartesiana é

p : x + 2 y + 3 z = 6

a) Determine explicitamente todos os pontos M da reta r tais que a área do triângulo de vértices P ,   Q ,   M seja 2.

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