Enunciado

Prove que os pontos 2 ,   13 , - 2 ,   5 , 3 ,   - 1 e 7 ,   7 são vértices de um paralelogramo.

Passo 1

Precisamos lembrar que o que define um paralelogramo é que seus lados opostos são paralelos. Para provar que são, vamos usar o conceito de inclinação de reta.

Passo 2

Vamos primeiro marcar os pontos num gráfico para facilitar a visualização.

Passo 3

Agora, encontramos as retas-suporte de cada lado:

Para o lado A B - , y = 5 - 13 - 2 - 2 ⋅ x - 2 + 13 = 2 x - 2 + 13 .

Para o lado B C - , y = - 1 - 5 3 - - 2 ⋅ x - - 2 + 5 = - 6 5 x + 2 + 5 .

Para o lado C D - , y = - 1 - 7 3 - 7 ⋅ x - 3 - 1 = 2 x - 11 + 7 .

Para o lado A D - , y = 7 - 13 7 - 2 ⋅ x - 2 + 13 = - 6 5 x - 2 + 13 .

Como as inclinações dos lados opostos são iguais, temos que os pontos são vértices de um paralelogramo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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