Enunciado

Prove que todo subconjunto do R 2 com um número finito de pontos tem conteúdo nulo.

Passo 1

Vamos supor que o subconjunto tenha n   pontos. Para cada ponto, vamos considerar um quadrado com centro no ponto e com lado estritamente menor que ε n .

A união desses quadrados cobre todo o subconjunto, e a soma das áreas é menor que ε . Então, pela definição de conjunto nulo, esse subconjunto com um número finito de pontos tem conteúdo nulo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Prove que o conjunto vazio tem conteúdo nulo.
Sejam AeB subconjuntos do R 2 com A ⊂ B . Prove que se B tiver conteúdo nulo, então A também terá.