Enunciado

Quanto tempo levará para que $ 500 acumulem até $ 1000, se o dinheiro for investido a 8% ao ano compostos continuamente?

Passo 1

O valor A ( t ) no tempo t de uma quantia inicial P que foi investida a juros compostos continuamente pode ser representado por uma lei de crescimento natural dada a seguir:

A t = P ⋅ e i t

Sendo i a taxa de juros e t os anos decorridos desde o início do investimento. Nossa função é então:

A t = 500 e 0,08 t

E queremos achar o valor de t para o qual A t = 1000 .

Passo 2

Podemos então calcular t da seguinte maneira:

A t = 500 e 0,08 t = 1000 ⇒ e 0,08 t = 1000 500 = 2

Aplicando l n dos dois lados:

ln ⁡ e 0,08 t = ln ⁡ 2 ⇒ 0,08 t = ln ⁡ 2 ⇒ t = ln ⁡ 2 0,08 ≈ 8,66   a n o s

Resposta

t = 8,66 anos

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que faltem 3 horas para um estudante fazer um exame e durante esse tempo ele deseja memorizar um conjunto de 60 fatos. De acordo com os psicólogos, a taxa segundo a qual uma pessoa pode memori
A função erro, denotada por fer, é definida por f e r x = 2 π ∫ 0 x e - t 2 d t Ache um valor aproximado da f e r ( 1 ) para quatro casas decimais, usando a regra de Simpson com n = 10 .
Para a função densidade de probabilidade normal padrão determine a probabilidade de que uma escolha ao acaso de x esteja no intervalo [ 0 ,1 ] . Aproxime o valor da integral definida usandoA regra de
Para a função densidade de probabilidade normal padrão determine a probabilidade de que uma escolha ao acaso de x esteja no intervalo [ 0 ,1 ] . Aproxime o valor da integral definida usandoA regra do
Para a função erro definida no Exercício 29, ache um valor aproximado para fer(10) até quatro casas decimais, usando a regra de Simpson com n = 10.