Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.3 - Ex. 40
Quantos termos da série você precisaria somar para encontrar sua soma com precisão de 0,01?
Passo 1
Bom, pessoal, o que o enunciado quer basicamente é que calculemos o valor para que .
Ou seja, um erro de, no máximo, , de modo que se arredondaria o valor em e, portanto, assegurando a precisão desejada.
Show de bola! Chega de blá-blá-blá e vamos calcular o .
Passo 2
Já sabemos que
Pela substituição de :
Retornando à nossa integral imprópria:
Ou seja
Como vimos no Passo 1, queremos que o nosso erro na aproximação seja menor que . Logo,
Passo 3
Como o valor de precisa ser um número inteiro, usaremos . Portanto, a nossa aproximação será:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 2 ∞ ln n n 2
Ver Mais
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ n 1 + n 3 / 2
Ver Mais
Use o Teste da Integral para determinar se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 1 ∞ 2 5 n - 1
Ver Mais
Determine se a série é convergente ou divergente. ∑ n = 3 ∞ 3 n - 4 n 2 - 2 n
Ver Mais
Encontre a soma para a série ∑ n = 1 ∞ n e - 2 n correta com quatro casas decimais de precisão.
Ver Mais