Enunciado

O quasi período de um subamortecimento, vibrando uma massa de 1 kg em uma mola, é π / 2 segundos. Se a constante de elasticidade da mola é 25   N / m , encontre a constante de amortecimento β

Passo 1

Bora lá?

O primeiro passo aqui é montar a nossa equação diferencial

Para isso, vamos lembrar do modelo de um sistema massa mola amortecido:

m d 2 x d t 2 + β d x d t + k x = 0

No nosso caso, temos m = 1   k g , e k = 25   N / m . Então:

d 2 x d t 2 + β d x d t + 25 x = 0

Agora vamos montar a equação auxiliar dessa equação diferencial:

m 2 + β m + 25 = 0

As raízes dessa equação auxiliar são:

m = - β ± β 2 - 4.1 . 25 2

m = - β ± β 2 - 100 2

Agora vamos analisar aquela informação do quasi período, beleza?

Passo 2

O enunciado fala que “o quasi período de um subamortecimento é π / 2

Mas sabemos que o quase período é dado por

2 π ω 2 - λ ²

Então:

2 π β 2 - 100 = π 2

2 β 2 - 100 = 1 2

β 2 - 100 = 4

β 2 - 100 = 16

β 2 = 116

β = 116

E encontramos o nosso valor de β

Resposta

β = 116

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